报告时间：2026年11月12日（周四）下午 16:00-17:00

报告地点：苏州大学天赐庄校区精正楼103

报告人：段成华，上海大学

报告摘要：

退化偏微分方程广泛出现在多孔介质流动与半导体载流子输运等问题中，其非线性与退化特征给数值求解带来了挑战，尤其体现在解的非负性、质量守恒、能量耗散以及自由边界演化等方面。针对上述问题，本报告介绍基于能量变分方法（Energetic Variational Approach, EnVarA）的退化方程保结构数值方法及其理论分析与应用进展。

首先，针对多孔介质方程，介绍径向对称情形下的保结构数值格式，讨论其可解性、离散能量耗散性质及最优阶收敛分析，并通过数值实验考察有限传播速度与等待时间等典型退化现象的计算。其次，针对半导体建模中的非线性漂移–扩散方程，介绍结合能量变分方法与凸分裂技术的全离散数值格式，分析其在载流子浓度正性、质量守恒和离散自由能耗散等方面的结构保持性质，并展示其在强对流主导情形下对尖锐边界层及PN结耗尽层演化的模拟结果。

本报告旨在展示如何将连续模型的变分结构与能量耗散机制融入数值离散，在保证关键物理结构的同时，实现对退化扩散及自由边界相关现象的稳定、可靠计算，并探讨结构保持数值方法在不同非线性退化系统中的应用与发展。

邀请人：刘倩倩